Bulan lalu Everton memecat Roberto Martinez, dengan pelatih Belanda Koeman langsung dinyatakan sebagai calon pengganti manejer asal Spanyol tersebut di The Toffees.
Namun, Koeman masih memiliki kontrak selama setahun lagi bersama The Saints sejak menjadi pelatih klub itu mulai Agustus 2014. Southampton juga diyakini akan memberikan penawaran bagus kepada dia.
Southampton menempati peringkat enam dalam klasemen Liga Premier musim lalu dan lolos ke Europa League.
Everton menempati peringkat ke-11.
Daily Telegraph pada Kamis melaporkan bahwa Koeman tertarik dengan tawaran dari Everton.
Koeman difavoritkan pemilik Everton Farhad Moshiri dan mungkin dia minta bayaran yang lebih besar untuk jadi komandan di Goodison Park.